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如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).
题目详情
如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).


▼优质解答
答案和解析
作AB⊥CD交CD的延长线于点B,
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=∠CAE=30°,∠ADB=∠EAD=45°,
∴AC=2AB,DB=AB.
设AB=x,则BD=x,AC=2x,CB=50+x,
∵tan∠ACB=tan30°,
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°.
∴x=(50+x)•

在Rt△ABC中,
∵∠ACB=∠CAE=30°,∠ADB=∠EAD=45°,
∴AC=2AB,DB=AB.
设AB=x,则BD=x,AC=2x,CB=50+x,
∵tan∠ACB=tan30°,
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°.
∴x=(50+x)•
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