已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．

Question

已知关于x的方程x²+a|x|+a²-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．

Answer 1

令t=|x|，则由题意得，方程 t²+at+a²-9=0只有一个0解，∴0+0+a²-9=0，
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x²+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x²-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．