求一个一元二次方程使它的根是原方程各根的倒数已知方程x²-2倍根号3+1=0求一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数

Question

求一个一元二次方程 使它的根是原方程各根的倒数
已知方程x²-2倍根号3+1=0 求一个一元二次方程 使它的根分别是原方程各根的倒数

Answer 1

设这个方程的两根为X1,X2,则
根据韦达定理,
X1+X2=2根号3,X1X2=1
要求的方程的两根是1/X1,1/X2
根据韦达定理,
方程的一次项系数b=-(1/X1+1/X2)=-（X1+X2）/X1X2=-2根号3,常数项c=1/X1*1/X2=1
所以所求方程是X^2-2根号3+1=0,就是原方程.