已知函数f（x）=sin（2x+α）是实数集R上的偶函数,则α的值是已知函数f（x）=sin（2x+α）（0大于等于α小于等于0）是实数集R上的偶函数,则α的值是?

Question

已知函数f（x）=sin（2x+α）是实数集R上的偶函数,则α的值是
已知函数f（x）=sin（2x+α）（0大于等于α小于等于0）是实数集R上的偶函数,则α的值是?

Answer 1

解.因为f(x)是实数R上的偶函数,则有
f(-x)=sin(-2x+α)=-sin(2x-α)=f(x)=sin(2x+α)
即sin(2x+α)+sin(2x-α)=0
即sin2xcosα+cos2xsinα+sin2xcosα-cos2xsinα=0
即2sin2xcosα=0
因为x为实数R上的任一数,所以sin2x不恒为0,即
cosα=0
则α=π/2+kπ,k∈Z
因0≤α≤π
所以α=π/2
注：不知道你题目给的α范围是不是这个