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当x〉1/2,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值如题
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当x〉1/2,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值
如题
如题
▼优质解答
答案和解析
利用 均值定理即重要不等式来求解
函数y=x+8/(2x-1)=（2x-1）/2+8/(2x-1)+1/2
因为 x>1/2 所以 2x-1>0
即 （2x-1）/2+8/(2x-1)≥4
当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ,取得最小值4
所以 当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ,
函数y=x+8/(2x-1)=（2x-1）/2+8/(2x-1)+1/2组最小值 4.5
函数y=x+8/(2x-1)=（2x-1）/2+8/(2x-1)+1/2
因为 x>1/2 所以 2x-1>0
即 （2x-1）/2+8/(2x-1)≥4
当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ,取得最小值4
所以 当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ,
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