1.若2x+3y=1,求4x^2+9y^2的最小值,并求最小值点.2.已知x+y=1,那么2x^2+3y^2的最小值是（)A5/6B6/5C25/36D36/253.设实数x,y满足3x^2+2y^2≤6,则P=2x+y的最大值是——4.已知a,b为实数,证明（a^4+b^4)(a^2+b^2)≥(a^

Question

1.若2x+3y=1,求4x^2+9y^2的最小值,并求最小值点.
2.已知x+y=1,那么2x^2+3y^2的最小值是（) A 5/6 B 6/5 C 25/36 D 36/25
3.设实数x,y满足3x^2+2y^2≤6,则P=2x+y的最大值是——
4.已知a,b为实数,证明（a^4+b^4)(a^2+b^2)≥(a^3+b^3)
5.已知x,y,a,b属于R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值.
PS:都用柯西不等式

Answer 1

1.由a^2+b^2≥(a+b)^2/2
4x^2+9y^2≥(2x+3y)^2 /2=1/2
所以2x=3y=1/2
即x=1/4,y=1/6时
最小值是1/2
2.∵x+y=1
∴x=1-y
带入式子中 2（1-y）²+3y²
5y²-4y+2
进行配方
5（y-2/5）²+6/5 所以最小值是6/5
选B
、
5(x+y)=(x+y)(a/x+b/y)>=（根a+根b)^2