设x>0y>0且2x+y=1求(1/x)+(1/y)的最小值我知道答案是3+2√2,但我做不对,我用2x+y=1算出√xy最大值,再用(1/x)+(1/y)≥2√(1/x)(1/y)再把√xy带入结果为什么不对,在那个地方不对?请详解!谢谢.

Question

设x>0 y>0且2x+y=1 求(1/x)+(1/y)的最小值
我知道答案是3+2√2,但我做不对,我用2x+y=1算出√xy最大值,再用
(1/x)+(1/y)≥2√(1/x)(1/y)再把√xy带入结果为什么不对,在那个地方不对?请详解!谢谢.

Answer 1

是这样的,你求√xy最大值的时候,当它取等号,必须满足2x=y.然而到后面利用
(1/x)+(1/y)≥2√(1/x)(1/y) 取等号的时候,是满足x=y.也就是说,这两个等号不能同时取得.
你把范围扩大了.
像你以后求最值问题时,做好是一步到位的,如果用两次,注意两次取等号要一致.