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求函数y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)的最小值.
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求函数y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)的最小值.
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答案和解析
y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)
即
(x²+1)²+(x²+1)+1
y= -----------------------
x²+1
即
y=(x²+1)+1/(x²+1)+1
类似于y=m+1/m+1的式子,当m=1/m时,值最小
所以y=2+1=3最小
即
(x²+1)²+(x²+1)+1
y= -----------------------
x²+1
即
y=(x²+1)+1/(x²+1)+1
类似于y=m+1/m+1的式子,当m=1/m时,值最小
所以y=2+1=3最小
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