设X∈[0,3/π],闭区间,求函数y=cos(2x-3/π)+2sin(x-6/π)的最值尤其是t的取值范围为什么是-2分之1,到2分之1

Question

设X∈[0,3/π],闭区间,求函数y=cos(2x-3/π)+2sin(x-6/π)的最值
尤其是t的取值范围为什么是-2分之1,到2分之1

Answer 1

X∈(0,3/π）
x-π/6∈[-π/6,π/6]
y=cos[2(x-π/6)]+2sin(x-π/6)
=1-2sin^2(x-π/6)+2sin(x-π/6)
令sin(x-π/6)=t (-1/2≤ t≤1/2)
y=-2t2+2t+1=3-2(t-1/2)^2
t=1/2,y最大=3
t=-1/2,y最小=1