函数y=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0),在同一周期内,当x=5π／3时,y有最大值7／3；当x=11π／3时,y有最小值-2／3,求此函数的解析式

Question

函数y=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0),在同一周期内,当x=5π／3时,y有最大值7／3；当x=11π／3时,y有最小
值-2／3,求此函数的解析式

Answer 1

函数y=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0),在同一周期内,当x=5π／3时,y有最大值7／3；当x=11π／3时,y有最小值-2／3,求此函数的解析式
解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0),在同一周期内,当x=5π／3时,y有最大值7／3；当x=11π／3时,y有最小值-2／3
∴T/2=11π/3-5π/3=2π==>T=4π==>ω=2π/4π=1/2
A=(7/3+2/3)/2=3/2,k=(7/3-2/3)/2=5/6
∴f(x)=3/2sin(1/2x+ψ)+5/6
f(5π/3)=3/2sin(1/2*5π/3+ψ)+5/6=7/3==>sin(5π/6+ψ)=1==>5π/6+ψ=π/2
ψ=-π/3
∴f(x)=3/2sin(1/2x-π/3)+5/6