高数,函数零点问题图中①②是怎么判断的?①那里为什么x→正无穷=-1就有零点了?②是怎么判断的?

Question

高数,函数零点问题

图中①②是怎么判断的?
①那里为什么x→正无穷=-1就有零点了?

②是怎么判断的?

Answer 1

首先说两点：没有题目 只有答案 所以只有就题论题了 验证答案的正确及如何算出
对于① 你要明白1/(x^2) 在x趋近于+无穷时为0 所以等于-1（k=0） 不管K为何值,f（x）单调（很重要）,且有正,有负,必然有一个零点（与x坐标轴交1点） 结论就是这样来的
对于②当k=9分之2倍根号3时 ,可知x0,所以f(x)在xk分之2开3次方为增函数,且其极值点为0,即最小值为0,所以有一个 ； 当K不等于9分之2倍根号3时 分两种情况 一个是大于9分之2倍根号3 一个是小于9分之2倍根号3 当 大于9分之2倍根号3时 此时最小值要大于0 此时没有极值点
当小于9分之2倍根号3时 此时最小值要小于0 此时两个极值点
注意 此函数可以类似于开口向上的抛物线 来理解 根据求导来判断单调性