判断下列函数是否为有界函数：要有分析过程（1)f(x)=1+xsinx(2)f(x)=1/arctanx(3)f(x)=(x^2/x^4+1)*sin(x^2+1)(4)f(x)=tanx/[(x+1)(x+2)]124无界3有界为什么怎么判断的?

Question

判断下列函数是否为有界函数：要有分析过程
（1)f(x)=1+xsinx
(2)f(x)=1/arctan x
(3)f(x)=(x^2/x^4+1)*sin(x^2+1)
(4)f(x)=tan x/[(x+1)(x+2)]
1 2 4无界 3有界 为什么 怎么判断的?

Answer 1

这个观察下就能看出
（1）x=2kπ+π/2,则k无穷时y=1+2kπ+π/2也无穷,故无界
(2)x趋于0时y无穷大
(4)x趋于-1或-2时为无穷大
（3）首先sin(x^2+1)有界,只考虑x^2/(x^4+1)即可
考虑(x^4+1)/x^2=x^2+1/x^2>=2,所以0<=x^2/(x^4+1)<=1/2
两个有界量的乘积一定有界,所以y有界.