怎么判断一个函数在某点有拐点怎么判断一个函数如x的8次方,x的7次方..sin4x这些都怎么判断在x=0处有拐点,不是求二次导吗,怎么都有?

Question

怎么判断一个函数在某点有拐点
怎么判断一个函数如x的8次方,x的7次方..sin4x 这些都怎么判断在x=0处有拐点,不是求二次导吗,怎么都有?

Answer 1

求出方程f"(x)=0在区间(a,b)内的实根x0,x1,...
检查f"(x)在x0,x1,...的两侧的符号,如果两侧符号相反,则(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),...是拐点,否则不是拐点.
以f(x)=x^8为例,
f'(x)=8x^7
f"(x)=56x^6
f"(x)=0
56x^6=0
x=0
x0
x=0的两侧f"(x)的符号相同,所以(0,0)不是f(x)=x^8的拐点.
再来看f(x)=x^7
f'(x)=7x^6
f"(x)=42x^5
f"(x)=0
42x^5=0
x=0
x0
x=0的两侧f"(x)的符号相反,所以(0,0)是f(x)=x^7的拐点.