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高数有关函数连续性问题讨论函数的连续性,若有间断点,判别其类型不是x ,而是n趋于无穷！
题目详情
高数有关函数连续性问题
讨论函数
的连续性,若有间断点,判别其类型
不是x ,而是n趋于无穷！
讨论函数
的连续性,若有间断点,判别其类型不是x ,而是n趋于无穷！
▼优质解答
答案和解析
题目应改为n趋于无穷.
当|x|1时,分子分母同除以x^(2n),当n趋于无穷时,
极限是1,此时f(x)＝x；
当|x|=1时,分子恒为0,极限是0,此时f(x)＝0.
综上,f(x)是分段函数：
f(x)＝{ 0,|x|=1；
x,|x|不等于1.
因此|x|＝1的点为跳跃性的第一类间断点,
其余点为连续点.
当|x|1时,分子分母同除以x^(2n),当n趋于无穷时,
极限是1,此时f(x)＝x；
当|x|=1时,分子恒为0,极限是0,此时f(x)＝0.
综上,f(x)是分段函数：
f(x)＝{ 0,|x|=1；
x,|x|不等于1.
因此|x|＝1的点为跳跃性的第一类间断点,
其余点为连续点.
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