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求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值与最小值．
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求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值与最小值．
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答案和解析
∵f′（x）=6x2-6x-12，
令∵f′（x）=6x2-6x-12=0，求得x=-1或x=2，列表如下：
故函数y在[0，3]上的减区间为[0，2），增区间为[2，3），故函数y在[0，3]上的极小值为-15，端点值分别为5、-4，
故函数y在[0，3]上的最大值为5，最小值为-15．
令∵f′（x）=6x2-6x-12=0，求得x=-1或x=2，列表如下：
| x | 0 | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 |
| f′（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 5 | 递减 | 极小-15 | 递增 | -4 |
故函数y在[0，3]上的最大值为5，最小值为-15．
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