早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
题目详情
已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
▼优质解答
答案和解析
（1）∵cos2x = 1－2sin²x
∴f(x) = sin2x +cos2x －1=√2[﹙√2/2﹚sin2x +﹙√2/2﹚cos2x] －1
=√2﹙sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4﹚=√2sin﹙2x+π/4)
∵T=2π/2=π
（2）令u=2x+π/4
∵u=π/2 +2kπ（k∈Z） 时,f(x)取最大值
∴2x+π/4=π/2 +2kπ（k∈Z）
解得 x=π/8 +kπ（k∈Z）
﹛x | x = π/8 +kπ,k∈Z﹜
∴f(x) = sin2x +cos2x －1=√2[﹙√2/2﹚sin2x +﹙√2/2﹚cos2x] －1
=√2﹙sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4﹚=√2sin﹙2x+π/4)
∵T=2π/2=π
（2）令u=2x+π/4
∵u=π/2 +2kπ（k∈Z） 时,f(x)取最大值
∴2x+π/4=π/2 +2kπ（k∈Z）
解得 x=π/8 +kπ（k∈Z）
﹛x | x = π/8 +kπ,k∈Z﹜
看了 已知函数f(x)=sin2x...的网友还看了以下：
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A(π6，2)，其中ω＝12(tan15°+cot 2020-04-09 …
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的 2020-05-15 …
集合(1217:4:30)设集合A={（x,y）|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤ 2020-06-03 …
复合函数在指定区间上最值问题?复合函数在指定区间上最值问题!y=｜x^2-4｜-3x在区间[-2, 2020-06-14 …
这张考卷请大家帮忙了壹,已知集合A=[a-3,2a-1,a²+1],a∈R1,若-3∈A,求实数a 2020-06-21 …
f(x)=xe^-x上函数最大值最小值f(x)=xe^-x在区间[0,2]的最大值最小值.fxe^ 2020-06-27 …
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2 2020-06-27 …
已知f（x）=2sin（2x+π6）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈ 2020-07-26 …
已知函数y=acosx-2b的最小值为-2,最大值为4.求a和b的值.求函数y=sin²x+2√3 2020-08-01 …
已知集合A={X|X2+px+15=0},集合B=｛x|x2-5X+q=0｝且A交B={3}求p、 2020-08-02 …