已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A(π6，2)，其中ω＝12(tan15°+cot15°)φ∈(0，π2)（1）求φ、ω的值．（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．

Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A((π)/(6)，√(2))，其中ω＝(1)/(2)(tan15°+cot15°)φ∈(0，(π)/(2))
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．((π)/(6)，√(2))，其中ω＝(1)/(2)(tan15°+cot15°)φ∈(0，(π)/(2))
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．(π)/(6)ππ66√(2)

2

2(1)/(2)1122(π)/(2)ππ22

Answer 1

答案：（1）∵ω＝(1)/(2)(tan15°+cot15°)=(1)/(2)((sin15°)/(cos15°)+(cos15°)/(sin15°))
=(sin215°+cos215°)/(2sin15°cos15°)=(1)/(sin30°)=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（(π)/(6)，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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ω＝(1)/(2)111222(tan15°+cot15°)=(1)/(2)((sin15°)/(cos15°)+(cos15°)/(sin15°))
=(sin215°+cos215°)/(2sin15°cos15°)=(1)/(sin30°)=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（(π)/(6)，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(1)/(2)111222((sin15°)/(cos15°)sin15°sin15°sin15°cos15°cos15°cos15°+(cos15°)/(sin15°)cos15°cos15°cos15°sin15°sin15°sin15°)
=(sin215°+cos215°)/(2sin15°cos15°)=(1)/(sin30°)=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（(π)/(6)，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(sin215°+cos215°)/(2sin15°cos15°)sin215°+cos215°sin215°+cos215°sin215°+cos215°215°+cos215°215°2sin15°cos15°2sin15°cos15°2sin15°cos15°=(1)/(sin30°)=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（(π)/(6)，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(1)/(sin30°)111sin30°sin30°sin30°=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（(π)/(6)，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(6)πππ666，√(2)）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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√(2)

2

22）
∴√(2)=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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√(2)

2

22=2sin（2×(π)/(6)+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(6)πππ666+φ），
∴√(2)=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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√(2)

2

22=2sin（(π)/(3)+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(3)πππ333+φ），
∴sin（(π)/(3)+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(3)πππ333+φ）=(√(2))/(2)，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222，
∴(π)/(3)+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(3)πππ333+φ=(π)/(4)+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(4)πππ444+2kπ，k∈Z，或(π)/(3)+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(3)πππ333+φ=(3π)/(4)+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(3π)/(4)3π3π3π444+2kπ，k∈Z
∴φ=-(π)/(12)+2kπ，k∈Z，或φ=

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(π)/(12)πππ121212+2kπ，k∈Z，或φ=

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