设函数y=f（x）的极坐标式为ρ=a（1+cosθ），求dydx，dydx|θ＝π3．

Question

设函数y=f（x）的极坐标式为ρ=a（1+cosθ），求(dy)/(dx)，(dy)/(dx)|θ＝(π)/(3)．

Answer 1

将ρ=a（1+cosθ）化为参数方程，得

x＝a(1+cosθ)cosθ

y＝a(1+cosθ)sinθ

，（θ为参数）
∴(dx)/(dθ)＝−asinθcosθ−a(1+cosθ)sinθ＝−a(sinθ+sin2θ)，
(dy)/(dθ)＝−asin2θ+a(1+cosθ)cosθ＝a(cosθ+cos2θ)，
故(dy)/(dx)＝((dy)/(dθ))/((dx)/(dθ))＝−(cosθ+cos2θ)/(sinθ+sin2θ)＝−cot(3)/(2)θ，
(dy)/(dx)|θ＝(π)/(3)＝−cot(3)/(2)θ|θ＝(π)/(3)＝0．