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在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程；圆心在（A,二分之派）,半径为A的圆
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在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程；圆心在（A,二分之派）,半径为A的圆
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答案和解析
可以先写出直角坐标方程,再转化为极坐标方程.圆心的直角坐标是(0,A),所以圆的方程是x^2＋(y-A)^2=A^2,即x^2+y^2=2Ay.根据直角坐标与极坐标的关系x=ρcosθ,y=ρsinθ,圆的极坐标方程是ρ=2Asinθ.
也可以直接求极坐标方程.设圆上任一点P的极坐标是(ρ,θ),设圆心为D,原点为O,在等腰三角形DOP中,OD=DP=A,OP=ρ,∠DOP=π/2-θ.用正弦定理或余弦定理都可以得到ρ=2Asinθ
也可以直接求极坐标方程.设圆上任一点P的极坐标是(ρ,θ),设圆心为D,原点为O,在等腰三角形DOP中,OD=DP=A,OP=ρ,∠DOP=π/2-θ.用正弦定理或余弦定理都可以得到ρ=2Asinθ
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