已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为x＝12+32ty＝12+12t（t为参数），点A的极坐标为（22，π4），设直线l与圆C交于点P、Q．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．

Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x＝(1)/(2)+(√(3))/(2)t

y＝(1)/(2)+(1)/(2)t

（t为参数），点A的极坐标为（(√(2))/(2)，(π)/(4)），设直线l与圆C交于点P、Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

Answer 1

（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
（2）∵点A的直角坐标为（(1)/(2)，(1)/(2)），∴点A在直线

x＝(1)/(2)+(√(3))/(2)t

y＝(1)/(2)+(1)/(2)t

（t为参数）上．
把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t²+(1−√(3))/(2)t-(1)/(2)=0．
由韦达定理可得 t₁•t₂=-(1)/(2)＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t₁•t₂|=(1)/(2)．