COME,已知关于X的方程2X^2-(根号3+1)X+M=0的两根是SINA与COSA,且0小于A小于2PAI求 sinA/(1-COTA)+cosA/(1-tanA)的值求方程的两个根及此时A的值

Question

COME,
已知关于X的方程2X^2-(根号3+1)X+M=0的两根是SINA与COSA,且0小于A小于2PAI
求 sinA/(1-COTA)+cosA/(1-tanA)的值
求方程的两个根及此时A的值

Answer 1

由已知：sina+cosa=（√3+1）/2,sinacosa=m/2
（1）sin(a)/(1-cot(a))+cos(a)/(1-tan(a))
=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=sina/((sina-cosa)/sina)+cosa/((cosa-sina)/cosa)
=sin²a/(sina-cosa)+cos²a/(cosa-sina)
=(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=（√3+1）/2
(2)(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa
=1+√3/2
得到sinacosa=√3/4=m/2
所以m=√3/2
因a∈(0,180),sinacosa=√3/4,sina+cosa=（√3+1）/2
得sina=1/2,cosa=√3/2或sina=√3/2,cosa=1/2
所以a=π/6或π/3.