在函数y=lgx（x≥1）的图像上有A、B、C三点,横坐标分别为：m,m+2,m+4(1)若三角形ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式（2）求S=f(m)的最大值

Question

在函数y=lgx（x≥1）的图像上有A、B、C三点,横坐标分别为：m,m+2,m+4
(1)若三角形ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式
（2）求S=f(m)的最大值

Answer 1

(1)取AC中点为D
S=BD×（m+4-m）÷2
=2lg(m+2)-lg(m+4)-lgm(m≥1)
(2)S=lg(m+2)^2-lg(m+4)-lgm
=lg{(m+2)^2/[(m+4)*m]}
这个函数可以看做复合函数
因为S=lgx是增函数,所以要是S=最大,只要函数x=(m+2)^2/[(m+4)*m]最大即可
求(m+2)^2/[(m+4)*m]的最大值：
(m+2)^2/[(m+4)*m]=1+4/（m^2+4m）
当m=1时该式子的值最大,为9/5
所以S的最大值为lg(9/5)