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在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
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在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
▼优质解答
答案和解析
因为aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)
所以aCOS(180-A)+bCOS(180-B)=cCOS(180-C)
-aCOSA-bCOSB=-cCOSC
aCOSA+bCOSB=cCOSC
利用余弦定理
a*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=c*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得
a^4+b^4-2*a^2*b^2=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
两边开方
a^2-b^2=c^2
即：b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形,其中A=90度.
所以aCOS(180-A)+bCOS(180-B)=cCOS(180-C)
-aCOSA-bCOSB=-cCOSC
aCOSA+bCOSB=cCOSC
利用余弦定理
a*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=c*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得
a^4+b^4-2*a^2*b^2=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
两边开方
a^2-b^2=c^2
即：b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形,其中A=90度.
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