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如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
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如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
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答案和解析
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证明：
作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC,NA⊥AC
因为AB⊥BC,BE⊥AC
所以NB//AB,NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OM⊥BC
所以M是BC的中点
而O是CN的中点
所以OM是△BCN的中位线
所以OM＝NB/2
所以AH＝2OM
证明：
作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC,NA⊥AC
因为AB⊥BC,BE⊥AC
所以NB//AB,NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OM⊥BC
所以M是BC的中点
而O是CN的中点
所以OM是△BCN的中位线
所以OM＝NB/2
所以AH＝2OM
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