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.(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
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(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
▼优质解答
答案和解析
. …(1分)
以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,建立空间直角坐标系(如图),
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,1). …(2分)
设平面SBC的法向量为
,则
,
,
∵
,
,
∴
,∴可取
. …(4分)
∵CD⊥平面SAD,∴平面SAD的法向量
. …(5分)
∴
,
∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°. …(6分)
(Ⅱ)∵
,∴
,
,
又∵
,∴DM⊥SB,
∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°. …(9分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)平面SBC的法向量为
,∵
,
∴
在
上的射影为
,
∴点D到平面SBC的距离为
. …(12分)
(特别说明:用传统解法每问应同步给分)

以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,建立空间直角坐标系(如图),
则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,1). …(2分)
设平面SBC的法向量为



∵


∴


∵CD⊥平面SAD,∴平面SAD的法向量

∴

∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°. …(6分)
(Ⅱ)∵



又∵

∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°. …(9分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)平面SBC的法向量为


∴



∴点D到平面SBC的距离为

(特别说明:用传统解法每问应同步给分)
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