如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，AS=，求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小。

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE= ，AS= ，
求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小。

Answer 1

（Ⅰ）因为AD∥BC，且 ， 所以AD∥平面BCS， 从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离， 因为平面CSD⊥平面ABCD，AD⊥CD， 故AD⊥平面CSD， 从而AD⊥SD， 由AD∥BC， 得BC⊥DS， 又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS， 从而DS为点A到平面BCS的距离， 因此在Rt△ADS中， ；
（Ⅱ）如图1，过E点作 ，交CD于点G， 又过G点作GH⊥CD，交AB于H， 故∠EGH为二面角E-CD-A的平面角，记为θ， 过E点作EF∥BC，交CS于点F，连结GF， 因平面 ， 易知 ， 故 ， 由于E为BS边中点， 故 ， 在Rt△CFE中， ， 因EF⊥平面CSD， 又EG⊥CD， 故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD， 从而又可得 ， 因此 ， 而在Rt△CSD中， ， 故 ， 在Rt△FEG中， ， 可得 ， 故所求二面角的大小为 。