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如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;(2)求二面角B-FC1-C的大小.
题目详情
如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.
(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

▼优质解答
答案和解析
(1)构建空间直角坐标系,用坐标表示向量,再证明:
(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则
;
;
所以
所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量
;
设平面BFC1的法向量为

由
得一个法向量
=
;
.
所以二面角B-FC1-C的大小为
.

(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则



所以

所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量

设平面BFC1的法向量为


由





所以二面角B-FC1-C的大小为

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