早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;(2)求二面角B-FC1-C的大小.
题目详情
如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.
(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

▼优质解答
答案和解析
(1)构建空间直角坐标系,用坐标表示向量,再证明:
(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则
;
;
所以
所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量
;
设平面BFC1的法向量为

由
得一个法向量
=
;
.
所以二面角B-FC1-C的大小为
.

(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则



所以

所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量

设平面BFC1的法向量为


由





所以二面角B-FC1-C的大小为

看了 如图,在直四棱柱ABCD-A...的网友还看了以下:
设ab是两条异面直线,P是ab外的一点,则下列结论正确的是()A.过P有一条直线和ab都平行B.过 2020-05-13 …
关于一个双曲线的难题,在线等待!急啊!大家帮帮忙吧!设AB是双曲线x^2-y^2除以2=1,上的2 2020-05-15 …
AB是圆O的直径,BM垂直于AB于B点,点C是射线BM上异于端点的一动点,AC交圆O于D点,过D点 2020-05-16 …
在线段AB上顺次取三点C、D、E.(1)若C、D、E是AB的四个等分点,画出图形,并求图中所有线段 2020-06-17 …
已知圆C经过A(0,1),B(4,a)(a∈R)两点.(1)当a=3,并且AB是圆C的直径,求此时 2020-07-08 …
已知圆C经过A(0,1),B(4,a)(a∈R)两点.(1)当a=3,并且AB是圆C的直径,求此时 2020-07-08 …
如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上任意一点(不与点A.B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点 2020-07-11 …
设A、B、C为事件,P(ABC)>0,如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C),则()A.P( 2020-07-20 …
(2013•奉贤区二模)如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重 2020-07-29 …
已知a,b,c∈R+,,用综合法证明:①(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16ab已 2020-08-01 …