早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;(2)求二面角B-FC1-C的大小.
题目详情
如图,在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点.
(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

(1)证明:直线GE⊥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的大小.

▼优质解答
答案和解析
(1)构建空间直角坐标系,用坐标表示向量,再证明:
(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则
;
;
所以
所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量
;
设平面BFC1的法向量为

由
得一个法向量
=
;
.
所以二面角B-FC1-C的大小为
.

(2)先求两平面的法向量,再利用数量积公式可求二面角B-FC1-C的大小
【解析】
(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系.
则



所以

所以GE垂直平面FCC1.
(2)平面FCC1的法向量

设平面BFC1的法向量为


由





所以二面角B-FC1-C的大小为

看了 如图,在直四棱柱ABCD-A...的网友还看了以下:
我们对于别人的评价,正确的态度是()A.对别人的评价要独立思考,具体分析,正确对待B.别人的意见肯 2020-05-17 …
对下列四字词语中的错别字修改错误的一项是A.义气用事/意朋友意气/义义气用事/意余勇可估/贾B.义 2020-06-21 …
选出“人不知而不愠”正确解释的一项()(2分)A.别人不知道,可我不生气B.别人无知,可我不恼恨C. 2020-11-03 …
我们对于别人的评价正确的态度应该是[]A.有则改之,无则加勉B.别人的意见肯定有其道理,应完全接纳C 2020-11-10 …
“走自己的路,让别人去说吧!”这句名言告诉我们A.不应该重视他人的意见B.应该坚持自己的原则C.别人 2020-11-23 …
给下列词语选出一个意思最接近的词语。(1)乞求[]A.希望B.请求C.哀求D.要求(2)竣工[]A. 2020-11-27 …
有些品牌白酒注重窖藏环节,根据窖藏时间的长短制定不同的价格。“白酒按年论价”,说明白酒价格的决定性因 2020-12-23 …
下列成语中没有错别字的一项是()A.孜孜不倦根深蒂固断章取意轻而易举B.锲而不舍持之以恒袖手旁观味同 2020-12-23 …
“走自己的路,让别人去说吧!”这句名言告诉我们[]A.不应该重视他人的意见B.坚持自己的原则C.别人 2021-01-12 …
“物丰价廉”和“物美价廉”分别说明了A.商品使用价值和价值的最佳组合;供求与价格的关系B.供求与价格 2021-02-17 …