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三棱锥P−ABC，PA＝PB＝PC＝73，AB＝10，BC＝8，CA＝6，则二面角P-AC-B的大小为．
题目详情
三棱锥P−ABC，PA＝PB＝PC＝
，AB＝10，BC＝8，CA＝6，则二面角P-AC-B的大小为______．
| 73 |
▼优质解答
答案和解析
因为AB=10，BC=8，CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC=
所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．
设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE=
BC=4，所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角．
因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD=4
所以tan∠PED=
=
所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为：60°．
又因为PA=PB=PC=
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设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE=
| 1 |
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因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD=4
| 3 |
| PD |
| DE |
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即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为：60°．
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