若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和2a，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是．

Question

若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和 √(2)a，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是___．

Answer 1

如图，二面角α-l-β中，PA⊥α，PB⊥β，PO⊥l，
PA=a，PB=√(2)a，PO=2a，
连结AO、BO，则∠AOB是二面角的平面角，
∵AO⊥l，BO⊥l，PO⊥l，∴AOBP是平面图形，
∴∠POA=30°，∠POB=45°，
如图一，∠AOB=∠POA+∠POB=30°+45°
=75°．
如图二，∠AOB=180°-（∠POB-∠POA）
=180°-（45°-30°）=165°．
故答案为：75°或165°．