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直二面角内一点到两个面的距离分别是2√3和2,那么这点到棱的距离是求详解
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直二面角内一点到两个面的距离分别是2√3和2,那么这点到棱的距离是 求详解
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答案和解析
证：设这个点为A
两个半平面为α,β,棱为L
过A作AC垂直α与C,则AC=2√3
过A作AD垂直β与D,则AD=2
则L垂直AC,L垂直AD
所以 L垂直平面ACD
设平面ACD与L交于点E
则 AE垂直L
且ACED是矩形
所以 AE=√(12+4)=4
即所求距离为4
两个半平面为α,β,棱为L
过A作AC垂直α与C,则AC=2√3
过A作AD垂直β与D,则AD=2
则L垂直AC,L垂直AD
所以 L垂直平面ACD
设平面ACD与L交于点E
则 AE垂直L
且ACED是矩形
所以 AE=√(12+4)=4
即所求距离为4
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