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如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE与面CAB所成的锐二面角．
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如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE与面CAB所成的锐二面角．▼优质解答
答案和解析
延长DE、BA交于P，CP是二面角的棱，
在三角形PBC中，
∵CA=PA=AB，
∴∠PCB=90°，
又AE⊥面ABC，BD∥AE，
∴BD⊥面ABC，
∴BC⊥PC
∴∠DCB是二面角的平面角，
在直角三角形BCD中，
∠DCB=45°，
∴面CDE与面CAB所成的锐二面角为45°．
延长DE、BA交于P，CP是二面角的棱，在三角形PBC中，
∵CA=PA=AB，
∴∠PCB=90°，
又AE⊥面ABC，BD∥AE，
∴BD⊥面ABC，
∴BC⊥PC
∴∠DCB是二面角的平面角，
在直角三角形BCD中，
∠DCB=45°，
∴面CDE与面CAB所成的锐二面角为45°．
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