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如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成的∠PAM为45°，与面β所成的角为30°，求二面角α-MN-β的大小°．
题目详情
如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成的∠PAM为45°，与面β所成的角为30°，求二面角α-MN-β的大小______°．▼优质解答
答案和解析
过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC
∵PB⊥β，MN⊂β，∴PB⊥MN
∵MN⊥BC，∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角
设PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC＝
在△PCB中，PB=1，PC＝
，∴∠PCB=45°
故答案为45°
∵PB⊥β，MN⊂β，∴PB⊥MN
∵MN⊥BC，∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角
设PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC＝
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在△PCB中，PB=1，PC＝
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故答案为45°
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