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如图,点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上,在面α内引射线AP,使AP与MN所成的∠PAM为45°,与面β所成的角为30°,求二面角α-MN-β的大小°.
题目详情
如图,点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上,在面α内引射线AP,使AP与MN所成的∠PAM为45°,与面β所成的角为30°,求二面角α-MN-β的大小______°.
▼优质解答
答案和解析
过点P作平面β的垂线PB,垂足为B,过点B作BC垂直于MN,连接PC
∵PB⊥β,MN⊂β,∴PB⊥MN
∵MN⊥BC,∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角
设PB=1,在△PBA中,∠PAB=30°,∴PA=2
在△PCA中,∠PAC=45°,∴PC=
在△PCB中,PB=1,PC=
,∴∠PCB=45°
故答案为45°
∵PB⊥β,MN⊂β,∴PB⊥MN
∵MN⊥BC,∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角
设PB=1,在△PBA中,∠PAB=30°,∴PA=2
在△PCA中,∠PAC=45°,∴PC=
2 |
在△PCB中,PB=1,PC=
2 |
故答案为45°
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