把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是A6BCD

Question

把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是

• A

  6
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】先作出点A到BC的距离，证明其是点A到BC的距离，再根据图形的特征求出此长度即可，具体作法请看图

如图，由题意知∠BDC即为二面角的平面角，大小为60°，由边长为6的正三角形ABC，D是中点，故ΔBDC为正三角形，

由题意知，AD⊥底面BDC，过D作DE垂直于BC于E，由上证明知，E是BC的中点，连接AE，
由AD⊥底面BDC，知AD⊥BC，由作图知DE⊥BC，又AD∩DE=D
故BC⊥面ADE，故BC⊥AE，即AE即为点A到BC的距离
由题意边长为6的正三角形ABC，故AD=，
在正三角形BDC中，边长为3，所以BC边上的高DE=
在直角三角形ADE中，可得AE==
故选D

【点评】本题考点是与二面有有关系的几何综合题，根据题设条件求点到线的距离，解答本题要先作线，证明其是点到线的距离，再求值，本题中有一个过程易遗漏出错，即第二步的证明过程，作题时一定要注意，只要经过证明的结论才是正确的结论．