如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=

Question

如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．

（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A=70°，求∠D的度数；
（3）若∠A=a，则∠D=___，∠E=___（用含a的式子表示）

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC，∠CBE=(1)/(2)∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=(1)/(2)（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°；

（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=(1)/(2)∠ACG，∠DBC=(1)/(2)∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=(1)/(2)∠A=35°；

（3）由（2）知∠D=(1)/(2)∠A，
∵∠A=α，
∴∠D=(1)/(2)α，
∵∠DBE=90°，
∴∠E=90°-(1)/(2)α．
故答案为：(1)/(2)α，90°-(1)/(2)α．