直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．

Question

直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A₁B₁的中点

（1）求证：DP∥平面ACB₁．
（2）求证：平面DPD₁∥平面CBB₁．

Answer 1

证明：（1）∵直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，
∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A₁B₁的中点
∴CD

∥

.

PB₁，∴四边形DCB₁P是平行四边形，∴DP∥B₁C，
∵DP⊄平面ACB₁，B₁C⊂平面ACB₁．
∴DP∥平面ACB₁．
（2）由（1）知DP∥B₁C，
∵直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，∴由直棱柱性质得DD₁∥BB₁，
∵DD₁∩DP=D，B₁C∩BB₁=B，
DD₁，DP⊂平面DD₁P，B₁C，BB₁⊂平面CBB₁，
∴平面DPD₁∥平面CBB₁．