e^x是二阶线性齐次常微分方程y""+q(x)y=0的一个解,则其通解为

Question

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,则其通解为

Answer 1

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,
e^x的二阶导数=e^x
所以代入方程,得
e^x+q(x)e^x=0
1+q(x)=0
q(x)=-1
所以
方程为y''-y=0
特征方程为r²-1=0
(r+1)(r-1)=0
r1=-1,r2=1
所以
通解为y=c1e^(-x)+c2e^x