（2012•商丘二模）已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（）A．[2，32]B．[2，6]C．(2，32]D．（2，6）

Question

（2012•商丘二模）已知两个非零向量

a

=(m-1，n-1)，

b

=(m-3，n-3)，且

a

与

b

的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）

A．[√(2)，3√(2)]
B．[2，6]
C．(√(2)，3√(2)]
D．（2，6）

Answer 1

∵

a

与

b

的夹角是钝角或直角，∴

a

•

b

≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）²+（n-2）²≤2，故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以√(2)为半径的圆面上，
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．
可令m≤2+√(2)cosθ，n≤2+√(2)sinθ，则 sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+(π)/(4)）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+(π)/(4)）∈（2，6），
故选D．