如图：在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12,则EF=

Question

如图：在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12,则EF=

Answer 1

延长BA交FE延长线于G
∵AD⊥BC      EF⊥BC
∴AD∥GF
∴△BPD ∽△BEF
∴ PD/EF=BP/BE
同理AP/GE=BP/BE     
∴AP/GE=PD/EF
∵AP=PD
∴GE=EF
∵∠GAE=∠CFE=90°     ∠AEG=∠FEC
∴△AEG ∽△FEC
∴AE/EF=GE/CE
∴EF×GE=AE×CE  
∴ EF²=AE×CE=3×12=36
∴EF=6