设P是一个数集,且至少含两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P(b≠0),则称P是一个数域.例如有理数Q是数域；数集F={a+(b*根号2)|a,b∈Q}也是数域.则下列命题：①整数集是数域；②若有

Question

设P是一个数集,且至少含两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P(b≠0),则称P是一个数域.例如有理数Q是数域；数集F={a+(b*根号2)|a,b∈Q}也是数域.则下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q属于M,则数集M必为数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域.正确命题的题号是______.

Answer 1

答案是4.
1.两个整数相除,商不一定还是整数,所以整数不是数域.
2.设M＝{所有有理数,根号2},则设a=2,b=根号2,则a,b都属于M,但是a+b不属于M.所以M不是数域.
3.{0}这个集合,就是最小的数域.
4.正如题目中给出的,数集F={a+(b*根号2)|a,b∈Q}是数域.那么把根号2换成根号任意整数,都是数域,所以数域的个数是无穷多的.