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在三角形abc中,d是bc中点,f,e分别是ad及其延长线上一点,cf平行于be,1.求证三角形bde全等于三角形cdf2.连接bf,ce,试判断四边形becf是一种什么特殊四边形,并说明理由
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在三角形abc中,d是bc中点,f,e分别是ad及其延长线上一点,cf平行于be,1.求证三角形bde全等于三角形cdf
2.连接bf,ce,试判断四边形becf是一种什么特殊四边形,并说明理由
2.连接bf,ce,试判断四边形becf是一种什么特殊四边形,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
1.证明：因为 CF//BE,
所以 角CFD=角BED,角FCD=角EBD,
又因为 D是BC的中点,BD=CD,
所以 三角形BDE全等于三角形CDF.
2.四边形BECF是平行四边形.
理由如下：因为 三角形BDE全等于三角形CDF,
所以 DE=DE,
又因为 BD=CD,
所以 四边形BECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
所以 角CFD=角BED,角FCD=角EBD,
又因为 D是BC的中点,BD=CD,
所以 三角形BDE全等于三角形CDF.
2.四边形BECF是平行四边形.
理由如下：因为 三角形BDE全等于三角形CDF,
所以 DE=DE,
又因为 BD=CD,
所以 四边形BECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
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