线段BE上有一点C,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.（1）找出图中的几组全等三角形,又有那几种相等的线段?（2）取AE的中点M、BD的中点N,连接MN,试判断三

Question

线段BE上有一点C,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.
（1）找出图中的几组全等三角形,又有那几种相等的线段?
（2）取AE的中点M、BD的中点N,连接MN,试判断三角形CMN的形状.

Answer 1

1.因为等边三角形ABC.CDE
所以AC=BC,CD=CE,角ACB=角DCE=角ACD=60°
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE全等于三角形BCD
所以角1等于角2,角EAC=角DBC
又角BCA=ACD=DCE,AC=BC,CD=CE
所以三角形BCP全等于ACQ,QCD全等于QCE
2.由上题可知,BD=AE
因为M.N平分AE.BD,
所以ME=ND
又角1=角2,CE=CD
所以三角形CME全等于CND
所以角ECM等于DCN,CM=CN
又角ECM加角MCD等于60度
所以角DCN加角MCD等于60度
即角MCN等于60度
所以三角形MCN为等边三角形