边长为2倍根号3的正六边形用斜二测法画出水平放置的直观图的面积是?求过程

Question

边长为2倍根号3的正六边形用斜二测法画出水平放置的直观图的面积是?求过程

Answer 1

斜二测画法的基本原理是：
水平线段长度保持不变,竖直线段倾斜45°后,长度缩短为原来的一半
正六边形面积为六个正三角形面积之和
正三角形边长为a=2√3,高为h=√3/2*a,
∴正三角形面积为S△=1/2*ah=√3/4*(2√3)^2=3√3
∴正六边形面积为S六=6*S△=6*3√3=18√3
经斜二测画法后,正三角形边长为a'=a=2√3,高为h'=1/2*h*sin45=√2/4*h
∴投影后正三角形面积为S'△=1/2*a'h'=1/2*a*√2/4*h=√2/4*S△=3√6/4
∴投影后正六边形面积为S'六=6*S'△=6*3√6/4=9√3/2
（投影前后的面积比为18√3:9√3/2=2√2:1）