图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④

Question

图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（　　）

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Answer 1

由已知通过观察得：
图①菱形数为，2×1²-2×1+1=1，
图②为，2×2²-2×2+1=5，
图③为，2×3²-2×3+1=13，
图④为，2×4²-2×4+1=25，
…，
所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：
2n²-2n+1，
则2n²-2n+1=181，
解得：n=10或n=-9（舍去），
故选：D．