如图所示，山坡上O点竖直固定一长为l的直杆AO，BO=AO=l，A端与坡底B间连有一绷直的钢绳，一穿于钢绳上的小球（视为质点）从A点由静止开始沿钢绳加速滑下．已知小球与钢绳之间的动摩擦

Question

如图所示，山坡上O点竖直固定一长为l的直杆AO，BO=AO=l，A端与坡底B间连有一绷直的钢绳，一穿于钢绳上的小球（视为质点）从A点由静止开始沿钢绳加速滑下．已知小球与钢绳之间的动摩擦因素为μ=(√(3))/(4)，钢绳与直杆之间的夹角θ=30°，重力加速度为g，则小球在钢绳上滑行的时间为（　　）

A．(1)/(2)√((3l)/(g))
B．(2)/(3)√((3l)/(g))
C．(4)/(3)√((3l)/(g))
D．(3)/(4)√((3l)/(g))

Answer 1

设山坡的倾角为α，由几何关系知∠OBA=30°，AB=√(3)l，
则（lsinα+l）²+（lcosα）²=（√(3)l）²
又：sin²α+cos²α=1
得：sinα=(1)/(2)，则α=30°
把重力分解为沿绳的mgcos（30°+α）和垂直于绳的mgsin（30°+α），
由牛顿第二定律得：mgsin（30°+α）-μmgcos（30°+α）=ma，
所以下滑加速度为：a=gsin60°-μgcos60°=g×(√(3))/(2)-(√(3))/(4)×g×(1)/(2)=(3√(3))/(8)g，
由匀变速直线运动的位移公式：√(3)l=(1)/(2)at²
得：t=(4)/(3)√((3l)/(g))
故选：C．