如图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑．A

Question

如图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑．A点与O点的距离为S₁=12m，A点与斜面底端的距离为S₂=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为μ=0.5，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
（1）运动员从O点运动到斜面底端需要多长时间？
（2）运动员在水平面上能滑行多远？

Answer 1

（1）设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得：S₁×sin37°=(1)/(2)gt²
解得：t₁=1.2s
水平射出为：x=scos37°，时间为：t₁=1.2s，
所以：v0＝(x)/(t)＝8m/s
竖直方向的速度为：v_y=gt=12m/s
故运动员落到A点后沿斜面下滑的初速度为：v=v_ysin37°+v₀scos37°=13.6m/s
沿斜面下滑时有：S₂=v₀t₂+(1)/(2)at₂²
根据牛顿第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=2m/s²
解得：t₂=0.4s
故运动员从O点到斜面底端需要的时间为：t=t₁+t₂=1.6s
（2）运动员到达斜面底端的速度为：v=v₀+at₂
运动员到达水平面后做减速运动，加速度大小为：a′=μg
故运动的距离为：s′=(v′2)/(2a′)
联立解得：S'=20.7m．
答：（1）运动员从O点运动到斜面底端需要的时间为1.6s；
（2）运动员在水平面上能滑行20.7m．