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在数列中{an},已知Sm=Sn,m不等于n,则求Sm+n.
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在数列中{an},已知Sm=Sn,m不等于n,则求Sm+n.
▼优质解答
答案和解析
Sp=p*a1+p*(p-1)*d/2
Sq=q*a1+q*(q-1)*d/2
Sp=Sq
所以,pa1+p*(p-1)*d/2=qa1+q*(q-1)*d/2
化简,得:(p-q)*a1=(q-p)*(p+q-1)*d/2
因为p不等于q
所以a1=-(p+q-1)*d/2
S(p+q)
=(p+q)*a1+(p+q)*(p+q-1)*d/2
=-(p+q)*(p+q-1)*d/2+(p+q)*(p+q-1)*d/2
=0
Sq=q*a1+q*(q-1)*d/2
Sp=Sq
所以,pa1+p*(p-1)*d/2=qa1+q*(q-1)*d/2
化简,得:(p-q)*a1=(q-p)*(p+q-1)*d/2
因为p不等于q
所以a1=-(p+q-1)*d/2
S(p+q)
=(p+q)*a1+(p+q)*(p+q-1)*d/2
=-(p+q)*(p+q-1)*d/2+(p+q)*(p+q-1)*d/2
=0
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