底面积为400cm2的圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量为1kg、高为12cm、横截面积为100cm2的柱形物块用弹簧秤悬挂后浸入水中，柱形体下底面距水面2cm，如图所示．经观察弹簧秤的称量范围为0-1

Question

底面积为400cm²的圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量为1kg、高为12cm、横截面积为100cm²的柱形物块用弹簧秤悬挂后浸入水中，柱形体下底面距水面2cm，如图所示．经观察弹簧秤的称量范围为0-10N，且刻度盘0N到10N之间长为10cm．（在此过程中弹簧秤是固定不动的）求：
（1）此时弹簧秤的示数；
（2）向水槽内还要注入多少体积的水，弹簧秤的示数恰好为零？

Answer 1

（1）物体的重力G=mg=1kg×10N/kg=10N；
物体在水中受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×2×10^-6m³=2N；
所以弹簧秤的示数即拉力为F=G-F=10N-2N=8N；
（2）当物体所受的浮力与重力相等时，弹簧秤的示数为零，则F_浮′=G=10N；
则V_排′=(F浮′)/(ρ水g)=(10N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=10^-3m³；
则木块的下底面与水面的距离为h=(V排′)/(S)=(10−3m3)/(100×10−4m2)=0.1m
所以物体在水中的深度增加了△h=0.1m-0.02m=0.08m
原来测力计的示数为8N，现在为0N，所以物体上升了8cm=0.08m；
所以水面上升的高度为h_水=0.08m+0.08m=0.16m
所以V_水=S_容h+（S_容-S_物）×h=400×10^-4m²×0.08m+（400-100）×10^-4m²×0.08m=0.0056m³．
答：（1）此时弹簧秤的示数为8N；
（2）向水槽内还要注入0.0056m³的水．