有24个小球分别为红,黑,黄,绿色,从中任取一球得到红球的概率是三分之一,得到黑球或黄球的概率是十二分之五,得到黄球或绿球的概率也是十二分之五,求得到黑球,黄球,绿球的概率分别是多

Question

有24个小球分别为红,黑,黄,绿色,从中任取一球得到红球的概率是三分之一,得到黑球或黄球的概率是十二分之五,得到黄球或绿球的概率也是十二分之五,求得到黑球,黄球,绿球的概率分别是多少?

Answer 1

设取到红球为事件A,取到黑球为事件B,取到黄球为事件C,取到绿球为事件D
显然从中任取一球,得到各颜色的球为独立事件
P(A)=1/3
P(B)+P(C)=5/12
P(C)+P(D)=5/12
P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1
前三式相加减去第四式得P(C)=1/6
所以P(B)=5/12-1/6=1/4
P(D)=5/12-1/6=1/4
所以得到黑球的概率为1/4,黄球的概率为1/6,绿球的概率为1/4