若方程sin^2 X+2sin2X-2cos^2X=a总有实数解,求a的取值范围.

Question

若方程sin^2 X+2sin2X-2cos^2X=a总有实数解,求a的取值范围.

Answer 1

解由方程sin^2 X+2sin2X-2cos^2X=a总有实数解
故方程a=sin^2 X+2sin2X-2cos^2X总有实数解
即方程a=sin^2 X-cos^2X+2sin2X-cos^2X总有实数解
即方程a=-cos2x+2sin2x-（1+cos2x）/2总有实数解
即方程a=-3/2cos2x+2sin2x-1/2总有实数解
即a是关于x的函数
则由a=-3/2cos2x+2sin2x-1/2
=5/2(-3/5cos2x+4/5sin2x）-1/2
=5/2cos2（x+θ）-1/2
由cos2（x+θ）属于[-1,1]
则5/2cos2（x+θ）属于[-5/2,5/2]
则5/2cos2（x+θ）-1/2属于[-3,2]
故a属于[-3,2].