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求函数f(x)=2sin²x+2sinx-1/2,x∈[π/6,5π/6]的值域
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求函数f(x)=2sin²x+2sinx-1/2,x∈[π/6,5π/6]的值域
▼优质解答
答案和解析
令sinx=t
∵x∈[π/6,5π/6]
∴sinx∈[1/2,1]
∴t∈[1/2,1]
f(t)=2t²+2t-1/2
对称轴为t=-1/2
∴f(t)在t-1/2时单调递增
∴f(t)min=f(1/2)=1
f(t)max=f(1)=7/2
∴值域为[1,7/2]
∵x∈[π/6,5π/6]
∴sinx∈[1/2,1]
∴t∈[1/2,1]
f(t)=2t²+2t-1/2
对称轴为t=-1/2
∴f(t)在t-1/2时单调递增
∴f(t)min=f(1/2)=1
f(t)max=f(1)=7/2
∴值域为[1,7/2]
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